---

Step * 1 1 1 of Lemma assert-es-first


1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
⊢ ∀e:es-base-E(es)
    ((↑(pred(e) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e))))) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ⇒ (e' < e) ⇒ False)))
BY
{ StrongCausalIndAux (ioid Obid: es-causl-swellfnd-base)⋅ }

1
1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
⊢ (↑(pred(e) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e))))) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ⇒ (e' < e) ⇒ False))

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    (e  =  e'  \mmember{}  \mBbbB{})
3.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (loc(e)  \mmember{}  Id)
4.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
\mvdash{}  \mforall{}e:es-base-E(es)
        ((\muparrow{}(pred(e)  =  e  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}(es-dom(es)  pred(e)))))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((loc(e')  =  loc(e))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  False)))


By

StrongCausalIndAux  (ioid  Obid:  es-causl-swellfnd-base)\mcdot{}

---

Home Index