---

Step * 1 2 of Lemma decidable-exists-finite


1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. Surj(ℕn;T;f)@i
7. ∃x:T. P[x] ⇐⇒ ∃i:ℕn. P[f i]
⊢ Dec(∃x:T. P[x])
BY
{ ((RW (SweepDnC (HypC (-1))) 0) THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Surj(\mBbbN{}n;T;f)@i
7.  \mexists{}x:T.  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  P[f  i]
\mvdash{}  Dec(\mexists{}x:T.  P[x])


By

((RW  (SweepDnC  (HypC  (-1)))  0)  THEN  Auto)

---

Home Index