---

Step * 1 of Lemma decidable-exists-finite

.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. finite-type(T)@i
⊢ Dec(∃x:T. P[x])
BY
{ ((D (-1)) THEN ExRepD THEN Assert ⌈∃x:T. P[x] ⇐⇒ ∃i:ℕn. P[f i]⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. Surj(ℕn;T;f)@i
⊢ ∃x:T. P[x] ⇐⇒ ∃i:ℕn. P[f i]

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. Surj(ℕn;T;f)@i
7. ∃x:T. P[x] ⇐⇒ ∃i:ℕn. P[f i]
⊢ Dec(∃x:T. P[x])

---

Latex:


.....decidable?..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  finite-type(T)@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}x:T.  P[x])


By

((D  (-1))  THEN  ExRepD  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}x:T.  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  P[f  i]\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index