---

Step * 1 1 of Lemma decidable-exists-finite

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. Surj(ℕn;T;f)@i
⊢ ∃x:T. P[x] ⇐⇒ ∃i:ℕn. P[f i]
BY
{ ((Unfold `surject` (-1)) THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. ∀b:T. ∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ T)@i
7. x : T@i
8. P[x]@i
⊢ ∃i:ℕn. P[f i]

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. n : ℕ@i
5. f : ℕn ─→ T@i
6. ∀b:T. ∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ T)@i
7. i : ℕn@i
8. P[f i]@i
⊢ ∃x:T. P[x]

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Surj(\mBbbN{}n;T;f)@i
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  P[f  i]


By

((Unfold  `surject`  (-1))  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index