---

Step * 2 1 2 2 of Lemma es-first-before


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@i.Dec(P[e])@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ ∃e<k.P[e] ⇒ ∃e<k.e is first@ i s.t.  e.P[e])@i
8. loc(j) = i ∈ Id@i
9. ∃e<j.P[e]@i
10. ¬↑first(j)
11. Dec(∃e<pred(j).P[e])
⊢ ∃e<j.e is first@ i s.t.  e.P[e]
BY
{ (RWO "existse-before-iff" 0 THEN Auto THEN D -2) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@i.Dec(P[e])@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ ∃e<k.P[e] ⇒ ∃e<k.e is first@ i s.t.  e.P[e])@i
8. loc(j) = i ∈ Id@i
9. ∃e<j.P[e]@i
10. ¬↑first(j)
11. ∃e<pred(j).P[e]
12. ¬↑first(j)
⊢ pred(j) is first@ i s.t.  e.P[e] ∨ ∃e<pred(j).e is first@ i s.t.  e.P[e]

2
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@i.Dec(P[e])@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ ∃e<k.P[e] ⇒ ∃e<k.e is first@ i s.t.  e.P[e])@i
8. loc(j) = i ∈ Id@i
9. ∃e<j.P[e]@i
10. ¬↑first(j)
11. ¬∃e<pred(j).P[e]
12. ¬↑first(j)
⊢ pred(j) is first@ i s.t.  e.P[e] ∨ ∃e<pred(j).e is first@ i s.t.  e.P[e]

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e@i.Dec(P[e])@i
5.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
6.  j  :  E@i
7.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (loc(k)  =  i)  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e<k.P[e]  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e<k.e  is  first@  i  s.t.    e.P[e])@i
8.  loc(j)  =  i@i
9.  \mexists{}e<j.P[e]@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
11.  Dec(\mexists{}e<pred(j).P[e])
\mvdash{}  \mexists{}e<j.e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]


By

(RWO  "existse-before-iff"  0  THEN  Auto  THEN  D  -2)

---

Home Index