---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma es-interval-induction


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1:E. ((loc(e1) = i ∈ Id) ⇒ (∀e2:E. (e1 ≤loc e2  ⇒ (∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2])))@i
5. n : ℤ@i
6. \\%2 : 0 < n@i
7. ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ (n - 1)) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])@i
8. e : E@i
9. e' : E@i
10. loc(e) = i ∈ Id@i
11. ||[e, e']|| ≤ n@i
12. e ≤loc e' @i
13. e1 : E@i
14. (e <loc e1)@i
15. e1 ≤loc e' @i
⊢ ||[e1, e']|| ≤ (n - 1)
BY
{ (((((((DupHyp (-5)) THEN (InstLemma `es-interval-partition` [⌈es⌉; ⌈e'⌉; ⌈e⌉; ⌈e1⌉])⋅) THENA Auto)
      THEN (HypSubst (-1) (-2))
      )
     THENA Auto
     )
    THEN (RWO "length-append" (-2))
    )
   THENA Auto
   ) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1:E. ((loc(e1) = i ∈ Id) ⇒ (∀e2:E. (e1 ≤loc e2  ⇒ (∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2])))@i
5. n : ℤ@i
6. \\%2 : 0 < n@i
7. ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ (n - 1)) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])@i
8. e : E@i
9. e' : E@i
10. loc(e) = i ∈ Id@i
11. ||[e, e']|| ≤ n@i
12. e ≤loc e' @i
13. e1 : E@i
14. (e <loc e1)@i
15. e1 ≤loc e' @i
16. (||[e, pred(e1)]|| + ||[e1, e']||) ≤ n
17. [e, e'] = ([e, pred(e1)] @ [e1, e']) ∈ (E List)
⊢ ||[e1, e']|| ≤ (n - 1)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1:E
          ((loc(e1)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e2:E.  (e1  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2])))@i
5.  n  :  \mBbbZ{}@i
6.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%2  :  0  <  n@i
7.  \mforall{}e,e':E.    ((loc(e)  =  i)  {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  (n  -  1))  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'    {}\mRightarrow{}  P[e;e'])@i
8.  e  :  E@i
9.  e'  :  E@i
10.  loc(e)  =  i@i
11.  ||[e,  e']||  \mleq{}  n@i
12.  e  \mleq{}loc  e'  @i
13.  e1  :  E@i
14.  (e  <loc  e1)@i
15.  e1  \mleq{}loc  e'  @i
\mvdash{}  ||[e1,  e']||  \mleq{}  (n  -  1)


By

(((((((DupHyp  (-5))  THEN  (InstLemma  `es-interval-partition`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}])\mcdot{})  THENA  Auto)
        THEN  (HypSubst  (-1)  (-2))
        )
      THENA  Auto
      )
    THEN  (RWO  "length-append"  (-2))
    )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index