---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma es-interval-induction


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1:E. ((loc(e1) = i ∈ Id) ⇒ (∀e2:E. (e1 ≤loc e2  ⇒ (∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2])))@i
5. n : ℤ@i
6. \\%2 : 0 < n@i
7. ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ (n - 1)) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])@i
8. e : E@i
9. e' : E@i
10. loc(e) = i ∈ Id@i
11. ||[e, e']|| ≤ n@i
12. e ≤loc e' @i
13. e1 : E@i
14. (e <loc e1)@i
15. e1 ≤loc e' @i
16. (||[e, pred(e1)]|| + ||[e1, e']||) ≤ n
17. [e, e'] = ([e, pred(e1)] @ [e1, e']) ∈ (E List)
⊢ ||[e1, e']|| ≤ (n - 1)
BY
{ (AssertBY ⌈e ≤loc pred(e1) ⌉ (RWO "es-le-pred" 0 THEN Auto)⋅
   THEN (RWO "es-interval-non-zero" (-1))
   THEN Auto'
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1:E
          ((loc(e1)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e2:E.  (e1  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2])))@i
5.  n  :  \mBbbZ{}@i
6.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%2  :  0  <  n@i
7.  \mforall{}e,e':E.    ((loc(e)  =  i)  {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  (n  -  1))  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'    {}\mRightarrow{}  P[e;e'])@i
8.  e  :  E@i
9.  e'  :  E@i
10.  loc(e)  =  i@i
11.  ||[e,  e']||  \mleq{}  n@i
12.  e  \mleq{}loc  e'  @i
13.  e1  :  E@i
14.  (e  <loc  e1)@i
15.  e1  \mleq{}loc  e'  @i
16.  (||[e,  pred(e1)]||  +  ||[e1,  e']||)  \mleq{}  n
17.  [e,  e']  =  ([e,  pred(e1)]  @  [e1,  e'])
\mvdash{}  ||[e1,  e']||  \mleq{}  (n  -  1)


By

(AssertBY  \mkleeneopen{}e  \mleq{}loc  pred(e1)  \mkleeneclose{}  (RWO  "es-le-pred"  0  THEN  Auto)\mcdot{}
  THEN  (RWO  "es-interval-non-zero"  (-1))
  THEN  Auto'
  THEN  Auto)

---

Home Index