---

Step * 1 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma es-interval-open-interval

.....equality..... 
1. es : EO@i'
2. e' : E@i
3. a : E@i
4. ∀a1:E
     ((a1 < a)
     ⇒ e' ≤loc a1 
     ⇒ (filter(λev.e' ≤loc ev;before(a1) @ [a1]) = [e' / filter(λev.e' <loc ev;before(a1) @ [a1])] ∈ (E List)))
5. e' ≤loc a @i
6. ¬↑first(a)
7. e' ≤loc a 
8. ¬(e' <loc a)
⊢ filter(λev.e' <loc ev;before(pred(a)) @ [pred(a)]) ~ []
BY
{ ((RWO "filter_is_nil" 0 THEN Auto)
   THEN (BLemma `l_all_iff` THENM Reduce 0)
   THEN Auto
   THEN (RWW "member_append member-es-before member_singleton" (-1) THENA Auto)
   THEN RWO "assert-es-bless assert-es-ble" 0
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Assert ⌈(e' <loc a)⌉⋅
   THEN Auto
   THEN HypSubst' (-2) (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....equality..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e'  :  E@i
3.  a  :  E@i
4.  \mforall{}a1:E
          ((a1  <  a)
          {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  a1 
          {}\mRightarrow{}  (filter(\mlambda{}ev.e'  \mleq{}loc  ev;before(a1)  @  [a1])
                =  [e'  /  filter(\mlambda{}ev.e'  <loc  ev;before(a1)  @  [a1])]))
5.  e'  \mleq{}loc  a  @i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(a)
7.  e'  \mleq{}loc  a 
8.  \mneg{}(e'  <loc  a)
\mvdash{}  filter(\mlambda{}ev.e'  <loc  ev;before(pred(a))  @  [pred(a)])  \msim{}  []


By

((RWO  "filter\_is\_nil"  0  THEN  Auto)
  THEN  (BLemma  `l\_all\_iff`  THENM  Reduce  0)
  THEN  Auto
  THEN  (RWW  "member\_append  member-es-before  member\_singleton"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "assert-es-bless  assert-es-ble"  0
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(e'  <loc  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index