---

Step * 1 1 2 of Lemma es-p-locl_transitivity


1. es : EO@i'
2. p : E ─→ (E + Top)@i
3. a : E@i
4. b : E@i
5. c : E@i
6. n1 : ℕ+@i
7. (↑can-apply(p^n1;b)) c∧ (a = do-apply(p^n1;b) ∈ E)@i
8. n : ℕ+@i
9. (↑can-apply(p^n;c)) c∧ (b = do-apply(p^n;c) ∈ E)@i
10. ↑can-apply(p^n1 + n;c)
⊢ a = do-apply(p^n1 + n;c) ∈ E
BY
{ (Unfold `do-apply` 0 THEN (RWO "p-fun-exp-add-sq" 0 THENA Auto) THEN Try (Fold `do-apply` 0)) }

1
1. es : EO@i'
2. p : E ─→ (E + Top)@i
3. a : E@i
4. b : E@i
5. c : E@i
6. n1 : ℕ+@i
7. (↑can-apply(p^n1;b)) c∧ (a = do-apply(p^n1;b) ∈ E)@i
8. n : ℕ+@i
9. (↑can-apply(p^n;c)) c∧ (b = do-apply(p^n;c) ∈ E)@i
10. ↑can-apply(p^n1 + n;c)
⊢ ↑can-apply(p^n;c)

2
1. es : EO@i'
2. p : E ─→ (E + Top)@i
3. a : E@i
4. b : E@i
5. c : E@i
6. n1 : ℕ+@i
7. (↑can-apply(p^n1;b)) c∧ (a = do-apply(p^n1;b) ∈ E)@i
8. n : ℕ+@i
9. (↑can-apply(p^n;c)) c∧ (b = do-apply(p^n;c) ∈ E)@i
10. ↑can-apply(p^n1 + n;c)
⊢ a = do-apply(p^n1;do-apply(p^n;c)) ∈ E

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  p  :  E  {}\mrightarrow{}  (E  +  Top)@i
3.  a  :  E@i
4.  b  :  E@i
5.  c  :  E@i
6.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
7.  (\muparrow{}can-apply(p\^{}n1;b))  c\mwedge{}  (a  =  do-apply(p\^{}n1;b))@i
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
9.  (\muparrow{}can-apply(p\^{}n;c))  c\mwedge{}  (b  =  do-apply(p\^{}n;c))@i
10.  \muparrow{}can-apply(p\^{}n1  +  n;c)
\mvdash{}  a  =  do-apply(p\^{}n1  +  n;c)


By

(Unfold  `do-apply`  0  THEN  (RWO  "p-fun-exp-add-sq"  0  THENA  Auto)  THEN  Try  (Fold  `do-apply`  0))

---

Home Index