---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma es-pplus-first-since

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
8. d : ℕ
9. ∀d:ℕd. ∀e,e':E.
     ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)@i
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. loc(e) = loc(e1) ∈ Id@i
13. ||[e, e']|| ≤ d@i
14. e ≤loc e' @i
15. Q[e']@i
16. a : E
17. e ≤loc a 
18. (a <loc e')
19. Q[a]
⊢ ∃b:E. ((¬↑first(b)) c∧ ((a = pred(b) ∈ E) ∧ b ≤loc e' ))
BY
{ (BLemma `es-next` THEN Auto) }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [Q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  Q[e2]@i
8.  d  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}d:\mBbbN{}d.  \mforall{}e,e':E.
          ((loc(e)  =  loc(e1))
          {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e' 
          {}\mRightarrow{}  Q[e']
          {}\mRightarrow{}  [e,e']\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+)@i
10.  e  :  E@i
11.  e'  :  E@i
12.  loc(e)  =  loc(e1)@i
13.  ||[e,  e']||  \mleq{}  d@i
14.  e  \mleq{}loc  e'  @i
15.  Q[e']@i
16.  a  :  E
17.  e  \mleq{}loc  a 
18.  (a  <loc  e')
19.  Q[a]
\mvdash{}  \mexists{}b:E.  ((\mneg{}\muparrow{}first(b))  c\mwedge{}  ((a  =  pred(b))  \mwedge{}  b  \mleq{}loc  e'  ))


By

(BLemma  `es-next`  THEN  Auto)

---

Home Index