---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma es-pplus-first-since


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. Q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
8. d : ℕ
9. ∀d:ℕd. ∀e,e':E.
     ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)@i
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. loc(e) = loc(e1) ∈ Id@i
13. ||[e, e']|| ≤ d@i
14. e ≤loc e' @i
15. Q[e']@i
16. ¬∃a∈[e,e').Q[a]
17. Q[e']
18. e@0 : E@i
19. e ≤loc e@0 @i
20. (e@0 <loc e')@i
21. Q[e@0]@i
⊢ False
BY
{ ((D (-6)) THEN Unfold `existse-between1` 0 THEN (InstConcl [⌈e@0⌉])⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  Q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  Q[e2]@i
8.  d  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}d:\mBbbN{}d.  \mforall{}e,e':E.
          ((loc(e)  =  loc(e1))
          {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e' 
          {}\mRightarrow{}  Q[e']
          {}\mRightarrow{}  [e,e']\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+)@i
10.  e  :  E@i
11.  e'  :  E@i
12.  loc(e)  =  loc(e1)@i
13.  ||[e,  e']||  \mleq{}  d@i
14.  e  \mleq{}loc  e'  @i
15.  Q[e']@i
16.  \mneg{}\mexists{}a\mmember{}[e,e').Q[a]
17.  Q[e']
18.  e@0  :  E@i
19.  e  \mleq{}loc  e@0  @i
20.  (e@0  <loc  e')@i
21.  Q[e@0]@i
\mvdash{}  False


By

((D  (-6))  THEN  Unfold  `existse-between1`  0  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}e@0\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index