---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma es-pred-less-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
6. ↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ¬(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))@i
8. uiff(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es);↑pred1(e) = e)
9. pred1(e) = e ∈ 𝔹
⊢ ¬↑pred1(e) = e
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
6. ↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ¬(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))@i
8. uiff(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es);↑pred1(e) = e)
9. pred1(e) = e ∈ 𝔹
10. ↑pred1(e) = e@i
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
4.  e  :  es-base-E(es)@i
5.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(pred(e1)  =  e1))  {}\mRightarrow{}  (pred(e1)  <  e1))
6.  \muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
7.  \mneg{}(pred1(e)  =  e)@i
8.  uiff(pred1(e)  =  e;\muparrow{}pred1(e)  =  e)
9.  pred1(e)  =  e  \mmember{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}pred1(e)  =  e


By

(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index