---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma es-pred-loc-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (loc(pred(e1)) = loc(e1) ∈ Id))
⊢ loc(pred(pred1(e))) = loc(e) ∈ Id
BY
{ (InstHyp [⌈pred1(e)⌉] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (loc(pred(e1)) = loc(e1) ∈ Id))
⊢ (pred1(e) < e)

2
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (loc(pred(e1)) = loc(e1) ∈ Id))
8. loc(pred(pred1(e))) = loc(pred1(e)) ∈ Id
⊢ loc(pred(pred1(e))) = loc(e) ∈ Id

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
4.  e  :  es-base-E(es)@i
5.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(es)  pred1(e)  e)
6.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
7.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (loc(pred(e1))  =  loc(e1)))
\mvdash{}  loc(pred(pred1(e)))  =  loc(e)


By

(InstHyp  [\mkleeneopen{}pred1(e)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index