---

Step * 1 1 of Lemma es-pred-maximal-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
4. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
⊢ ∀e:es-base-E(es). ∀e':E.  ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ⇒ (e' < e) ⇒ (pred(e) < e') ⇒ False)
BY
{ (StrongCausalIndAux (ioid Obid: es-causl-swellfnd-base)⋅
   THEN RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto))
   THEN RecUnfold `es-pred` 0
   THEN Unfold `let` 0
   THEN Reduce 0) }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
4. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ (pred(e1) < e') ⇒ False)))
8. e' : E@i
9. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
10. (e' < e)@i
⊢ (if es-dom(es) pred1(e) then pred1(e) if es-eq(es) pred1(e) e then e else pred(pred1(e)) fi  < e') ⇒ False

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (loc(e)  \mmember{}  Id)
3.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
4.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
5.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
\mvdash{}  \mforall{}e:es-base-E(es).  \mforall{}e':E.    ((loc(e')  =  loc(e))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (pred(e)  <  e')  {}\mRightarrow{}  False)


By

(StrongCausalIndAux  (ioid  Obid:  es-causl-swellfnd-base)\mcdot{}
  THEN  RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  RecUnfold  `es-pred`  0
  THEN  Unfold  `let`  0
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index