---

Step * 2 of Lemma es-pstar-q-trivial


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [p] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
⊢ ∃f:ℕ1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
   ((((f 0) = e1 ∈ E) ∧ f (1 - 1) ≤loc e2 )
   ∧ ((∀i:ℕ1 - 1. (f i <loc f (i + 1))) ∧ (∀i:ℕ1 - 1. p[f i;pred(f (i + 1))]))
   ∧ q[f (1 - 1);e2])
BY
{ InstConcl [⌈λx.e1⌉] ⋅ }

1
.....wf..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
⊢ λx.e1 ∈ ℕ1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 

2
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [p] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
⊢ ((((λx.e1) 0) = e1 ∈ E) ∧ (λx.e1) (1 - 1) ≤loc e2 )
∧ ((∀i:ℕ1 - 1. ((λx.e1) i <loc (λx.e1) (i + 1))) ∧ (∀i:ℕ1 - 1. p[(λx.e1) i;pred((λx.e1) (i + 1))]))
∧ q[(λx.e1) (1 - 1);e2]

3
.....wf..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
8. f : ℕ1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
⊢ (((f 0) = e1 ∈ E) ∧ f (1 - 1) ≤loc e2 )
  ∧ ((∀i:ℕ1 - 1. (f i <loc f (i + 1))) ∧ (∀i:ℕ1 - 1. p[f i;pred(f (i + 1))]))
  ∧ q[f (1 - 1);e2] ∈ ℙ

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [p]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  q[e1;e2]@i
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\} 
      ((((f  0)  =  e1)  \mwedge{}  f  (1  -  1)  \mleq{}loc  e2  )
      \mwedge{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}1  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}1  -  1.  p[f  i;pred(f  (i  +  1))]))
      \mwedge{}  q[f  (1  -  1);e2])


By

InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x.e1\mkleeneclose{}]  \mcdot{}

---

Home Index