---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma firstn-es-open-interval

.....subterm..... T:t
2:n
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. n < ||(e1, e2)||@i
7. firstn(n - 1;(e1, e2)) = (e1, (e1, e2)[n - 1]) ∈ (E List)
8. firstn(n - 1;(e1, e2)) @ [(e1, e2)[n - 1]] ~ firstn(n;(e1, e2))
9. (e1 <loc (e1, e2)[n - 1])
⊢ (before((e1, e2)[n - 1]) @ [(e1, e2)[n - 1]]) = before((e1, e2)[n]) ∈ (E List)
BY
{ (RW (AddrC [3] RecUnfoldTopAbC) 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. n < ||(e1, e2)||@i
7. firstn(n - 1;(e1, e2)) = (e1, (e1, e2)[n - 1]) ∈ (E List)
8. firstn(n - 1;(e1, e2)) @ [(e1, e2)[n - 1]] ~ firstn(n;(e1, e2))
9. (e1 <loc (e1, e2)[n - 1])
10. ↑first((e1, e2)[n])
⊢ (before((e1, e2)[n - 1]) @ [(e1, e2)[n - 1]]) = [] ∈ (E List)

2
.....falsecase..... 
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. n < ||(e1, e2)||@i
7. firstn(n - 1;(e1, e2)) = (e1, (e1, e2)[n - 1]) ∈ (E List)
8. firstn(n - 1;(e1, e2)) @ [(e1, e2)[n - 1]] ~ firstn(n;(e1, e2))
9. (e1 <loc (e1, e2)[n - 1])
10. ¬↑first((e1, e2)[n])
⊢ (before((e1, e2)[n - 1]) @ [(e1, e2)[n - 1]]) = (before(pred((e1, e2)[n])) @ [pred((e1, e2)[n])]) ∈ (E List)

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  n  <  ||(e1,  e2)||@i
7.  firstn(n  -  1;(e1,  e2))  =  (e1,  (e1,  e2)[n  -  1])
8.  firstn(n  -  1;(e1,  e2))  @  [(e1,  e2)[n  -  1]]  \msim{}  firstn(n;(e1,  e2))
9.  (e1  <loc  (e1,  e2)[n  -  1])
\mvdash{}  (before((e1,  e2)[n  -  1])  @  [(e1,  e2)[n  -  1]])  =  before((e1,  e2)[n])


By

(RW  (AddrC  [3]  RecUnfoldTopAbC)  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index