---

Step * 1 of Lemma implies-es-pred

.....assertion..... 
1. the_es : EO
2. Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
3. SWellFounded((e <loc e'))
4. ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))
5. ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))
6. ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)
7. Trans(E;e,e'.(e < e'))
8. SWellFounded((e < e'))
9. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))
10. e : E
11. e' : E
12. (e <loc e')
13. ∀e1:E. (¬((e <loc e1) c∧ (e1 <loc e')))
⊢ ¬↑first(e')
BY
{ (((((D 0 THENM (InstHyp [e'] 5)⋅) THENM (D (-1))) THENM (D (-2))) THENA Auto) THEN (InstHyp [e] (-1))⋅ THEN Auto) }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  the$_{es}$  :  EO
2.  Trans(E;e,e'.(e  <loc  e'))
3.  SWellFounded((e  <loc  e'))
4.  \mforall{}e,e':E.    (loc(e)  =  loc(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mvee{}  (e  =  e')  \mvee{}  (e'  <loc  e))
5.  \mforall{}e:E.  (\muparrow{}first(e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e':E.  (\mneg{}(e'  <loc  e)))
6.  \mforall{}e:E.  (pred(e)  <loc  e)  \mwedge{}  (\mforall{}e':E.  (\mneg{}((pred(e)  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  <loc  e))))  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e)
7.  Trans(E;e,e'.(e  <  e'))
8.  SWellFounded((e  <  e'))
9.  \mforall{}e,e':E.    ((e  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (e  <  e'))
10.  e  :  E
11.  e'  :  E
12.  (e  <loc  e')
13.  \mforall{}e1:E.  (\mneg{}((e  <loc  e1)  c\mwedge{}  (e1  <loc  e')))
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}first(e')


By

(((((D  0  THENM  (InstHyp  [e']  5)\mcdot{})  THENM  (D  (-1)))  THENM  (D  (-2)))  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [e]  (-1))\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index