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Step * 1 of Lemma not-alle-lt


1. es : EO@i'
2. e' : E@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e') ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@loc(e').Dec(P[e])@i
5. ¬∀e<e'.P[e]@i
⊢ ∃e<e'.¬P[e]
BY
{ (InstLemma `decidable__existse-before` [⌈es⌉;⌈e'⌉;⌈λ2e.¬P[e]⌉]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. es : EO@i'
2. e' : E@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e') ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@loc(e').Dec(P[e])@i
5. ¬∀e<e'.P[e]@i
⊢ ∀e@loc(e').Dec(¬P[e])

2
1. es : EO@i'
2. e' : E@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e') ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@loc(e').Dec(P[e])@i
5. ¬∀e<e'.P[e]@i
6. Dec(∃e<e'.¬P[e])
⊢ ∃e<e'.¬P[e]

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Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e'  :  E@i
3.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e')\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e@loc(e').Dec(P[e])@i
5.  \mneg{}\mforall{}e<e'.P[e]@i
\mvdash{}  \mexists{}e<e'.\mneg{}P[e]


By

(InstLemma  `decidable\_\_existse-before`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}e.\mneg{}P[e]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

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