---

Step * 1 1 of Lemma pred-hd-es-open-interval


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. ||(e1, e2)|| > 0
5. (e1 <loc hd((e1, e2)))
6. (hd((e1, e2)) <loc e2)
7. loc(pred(hd((e1, e2)))) = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
8. (pred(hd((e1, e2))) < hd((e1, e2)))
9. ∀e':E
     (e' < hd((e1, e2))) ⇒ ((e' = pred(hd((e1, e2))) ∈ E) ∨ (e' < pred(hd((e1, e2))))) 
     supposing loc(e') = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
10. (e1 < pred(hd((e1, e2))))
11. (pred(hd((e1, e2))) ∈ (e1, e2))
⊢ False
BY
{ ((Assert ⌈hd((e1, e2)) ≤loc pred(hd((e1, e2))) ⌉⋅ THENM Auto)
   THEN (Unfold `l_member` (-1) THEN ExRepD)
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "select0<" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. ||(e1, e2)|| > 0
5. (e1 <loc hd((e1, e2)))
6. (hd((e1, e2)) <loc e2)
7. loc(pred(hd((e1, e2)))) = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
8. (pred(hd((e1, e2))) < hd((e1, e2)))
9. ∀e':E
     (e' < hd((e1, e2))) ⇒ ((e' = pred(hd((e1, e2))) ∈ E) ∨ (e' < pred(hd((e1, e2))))) 
     supposing loc(e') = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
10. (e1 < pred(hd((e1, e2))))
11. i : ℕ
12. i < ||(e1, e2)||
⊢ (e1, e2)[0] ≤loc (e1, e2)[i] 

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  ||(e1,  e2)||  >  0
5.  (e1  <loc  hd((e1,  e2)))
6.  (hd((e1,  e2))  <loc  e2)
7.  loc(pred(hd((e1,  e2))))  =  loc(hd((e1,  e2)))
8.  (pred(hd((e1,  e2)))  <  hd((e1,  e2)))
9.  \mforall{}e':E
          (e'  <  hd((e1,  e2)))  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(hd((e1,  e2))))  \mvee{}  (e'  <  pred(hd((e1,  e2))))) 
          supposing  loc(e')  =  loc(hd((e1,  e2)))
10.  (e1  <  pred(hd((e1,  e2))))
11.  (pred(hd((e1,  e2)))  \mmember{}  (e1,  e2))
\mvdash{}  False


By

((Assert  \mkleeneopen{}hd((e1,  e2))  \mleq{}loc  pred(hd((e1,  e2)))  \mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto)
  THEN  (Unfold  `l\_member`  (-1)  THEN  ExRepD)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "select0<"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index