---

Step * 1 1 1 of Lemma pred-hd-es-open-interval


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. ||(e1, e2)|| > 0
5. (e1 <loc hd((e1, e2)))
6. (hd((e1, e2)) <loc e2)
7. loc(pred(hd((e1, e2)))) = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
8. (pred(hd((e1, e2))) < hd((e1, e2)))
9. ∀e':E
     (e' < hd((e1, e2))) ⇒ ((e' = pred(hd((e1, e2))) ∈ E) ∨ (e' < pred(hd((e1, e2))))) 
     supposing loc(e') = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
10. (e1 < pred(hd((e1, e2))))
11. i : ℕ
12. i < ||(e1, e2)||
⊢ (e1, e2)[0] ≤loc (e1, e2)[i] 
BY
{ ((Decide i = 0 ∈ ℤ THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((HypSubst' (-1) 0⋅ THEN Auto)))
   THEN (InstLemma `es-open-interval-ordered` [⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. ||(e1, e2)|| > 0
5. (e1 <loc hd((e1, e2)))
6. (hd((e1, e2)) <loc e2)
7. loc(pred(hd((e1, e2)))) = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
8. (pred(hd((e1, e2))) < hd((e1, e2)))
9. ∀e':E
     (e' < hd((e1, e2))) ⇒ ((e' = pred(hd((e1, e2))) ∈ E) ∨ (e' < pred(hd((e1, e2))))) 
     supposing loc(e') = loc(hd((e1, e2))) ∈ Id
10. (e1 < pred(hd((e1, e2))))
11. i : ℕ
12. i < ||(e1, e2)||
13. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
14. l-ordered(E;e1,e2.(e1 <loc e2);(e1, e2))
⊢ (e1, e2)[0] ≤loc (e1, e2)[i] 

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  ||(e1,  e2)||  >  0
5.  (e1  <loc  hd((e1,  e2)))
6.  (hd((e1,  e2))  <loc  e2)
7.  loc(pred(hd((e1,  e2))))  =  loc(hd((e1,  e2)))
8.  (pred(hd((e1,  e2)))  <  hd((e1,  e2)))
9.  \mforall{}e':E
          (e'  <  hd((e1,  e2)))  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(hd((e1,  e2))))  \mvee{}  (e'  <  pred(hd((e1,  e2))))) 
          supposing  loc(e')  =  loc(hd((e1,  e2)))
10.  (e1  <  pred(hd((e1,  e2))))
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  i  <  ||(e1,  e2)||
\mvdash{}  (e1,  e2)[0]  \mleq{}loc  (e1,  e2)[i] 


By

((Decide  i  =  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((HypSubst'  (-1)  0\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  (InstLemma  `es-open-interval-ordered`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index