---

Step * 2 3 1 2 1 of Lemma st-lookup-property


1. T : Id ─→ Type
2. K : ℕ@i
3. t2 : ℕ@i
4. t3 : ℕK ─→ (Atom1 × ℕ + Atom1 × data(T))@i
5. x : Atom1@i
6. v : ℕ@i
7. mu(λn.(t2 <z n ∨bK ≤z n ∨bfst((t3 n)) =a1 x)) = v ∈ ℕ@i
8. ↑(t2 <z v ∨bK ≤z v ∨bfst((t3 v)) =a1 x)
9. ∀[i:ℕ]. ¬↑(t2 <z i ∨bK ≤z i ∨bfst((t3 i)) =a1 x) supposing i < v
10. v ≤ t2
11. v < K
12. True@i
13. v ≤ t2
⊢ (fst((t3 v))) = x ∈ Atom1
BY
{ ((MoveToConcl (-6)) THEN AutoBoolCase t2 <z v⋅ THEN AutoBoolCase K ≤z v⋅ THEN AutoBoolCase fst((t3 v)) =a1 x⋅) }

---

Latex:



1.  T  :  Id  {}\mrightarrow{}  Type
2.  K  :  \mBbbN{}@i
3.  t2  :  \mBbbN{}@i
4.  t3  :  \mBbbN{}K  {}\mrightarrow{}  (Atom1  \mtimes{}  \mBbbN{}  +  Atom1  \mtimes{}  data(T))@i
5.  x  :  Atom1@i
6.  v  :  \mBbbN{}@i
7.  mu(\mlambda{}n.(t2  <z  n  \mvee{}\msubb{}K  \mleq{}z  n  \mvee{}\msubb{}fst((t3  n))  =a1  x))  =  v@i
8.  \muparrow{}(t2  <z  v  \mvee{}\msubb{}K  \mleq{}z  v  \mvee{}\msubb{}fst((t3  v))  =a1  x)
9.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}(t2  <z  i  \mvee{}\msubb{}K  \mleq{}z  i  \mvee{}\msubb{}fst((t3  i))  =a1  x)  supposing  i  <  v
10.  v  \mleq{}  t2
11.  v  <  K
12.  True@i
13.  v  \mleq{}  t2
\mvdash{}  (fst((t3  v)))  =  x


By

((MoveToConcl  (-6))
  THEN  AutoBoolCase  t2  <z  v\mcdot{}
  THEN  AutoBoolCase  K  \mleq{}z  v\mcdot{}
  THEN  AutoBoolCase  fst((t3  v))  =a1  x\mcdot{})

---

Home Index