---

Step * 1 1 1 of Lemma lg-acyclic-has-source


1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)
BY
{ ((Skolemize (-1) `f'  THENA Auto) THEN Assert ⌈∀m:ℕ+. ∀n:ℕ.  lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
⊢ ∀m:ℕ+. ∀n:ℕ.  lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)

2
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. ∀m:ℕ+. ∀n:ℕ.  lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  0  <  lg-size(g)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  \mexists{}j:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;j;i)
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-connected(g;i;i)


By

---

Latex:
((Skolemize  (-1)  `f'    THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    lg-connected(g;f\^{}n  +  m  0;f\^{}n  0)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index