---

Step * 1 1 1 2 of Lemma lg-acyclic-has-source


1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. ∀m:ℕ+. ∀n:ℕ.  lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)
BY
{ ((InstLemma `pigeon-hole-implies` [⌈lg-size(g) + 1⌉;⌈lg-size(g)⌉;⌈λn.(f^n 0)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. ∀m:ℕ+. ∀n:ℕ.  lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)
8. i : ℕlg-size(g) + 1
9. j : ℕi
10. (f^i 0) = (f^j 0) ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  0  <  lg-size(g)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  \mexists{}j:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;j;i)
5.  f  :  i:\mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}lg-size(g)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;f  i;i)
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    lg-connected(g;f\^{}n  +  m  0;f\^{}n  0)
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-connected(g;i;i)


By

---

Latex:
((InstLemma  `pigeon-hole-implies`  [\mkleeneopen{}lg-size(g)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}lg-size(g)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}n.(f\^{}n  0)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index