---

Step * 2 2 of Lemma member-prior-run-events


1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. t : ℕ@i
4. e : runEvents(r)@i
5. fst(e) < t@i
⊢ ∃y:ℕt. ((y ∈ upto(t)) ∧ ((↑isl(fst((r y)))) c∧ (e = <y, fst(snd(outl(fst((r y)))))> ∈ runEvents(r))))
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar`e') THEN All Reduce THEN With ⌈e1⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. t : ℕ@i
4. e1 : ℕ@i
5. e2 : Id@i
6. \\%2 : ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. e1 < t@i
⊢ (e1 ∈ upto(t))

2
1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. t : ℕ@i
4. e1 : ℕ@i
5. e2 : Id@i
6. \\%2 : ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. e1 < t@i
8. (e1 ∈ upto(t))
⊢ ↑isl(fst((r e1)))

3
1. M : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. t : ℕ@i
4. e1 : ℕ@i
5. e2 : Id@i
6. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. e1 < t@i
8. (e1 ∈ upto(t))
9. ↑isl(fst((r e1)))
⊢ <e1, e2> = <e1, fst(snd(outl(fst((r e1)))))> ∈ runEvents(r)

4
1. M : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. t : ℕ@i
4. e1 : ℕ@i
5. e2 : Id@i
6. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. e1 < t@i
8. y : ℕt
9. (y ∈ upto(t))
10. ↑isl(fst((r y)))
⊢ <y, fst(snd(outl(fst((r y)))))> ∈ runEvents(r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  e  :  runEvents(r)@i
5.  fst(e)  <  t@i
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}t.  ((y  \mmember{}  upto(t))  \mwedge{}  ((\muparrow{}isl(fst((r  y))))  c\mwedge{}  (e  =  <y,  fst(snd(outl(fst((r  y)))))>)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar`e')  THEN  All  Reduce  THEN  With  \mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index