---

Step * 1 1 3 2 2 2 1 3 of Lemma run-event-cases

.....subterm..... T:t
3:n
1. M : Type ─→ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : pRunType(P.M[P])@i
4. n : ℕ@i
5. x : Id@i
6. m : ℕ@i
7. n ≤ m
8. ↑is-run-event(r;m;x)
9. ↑is-run-event(r;n;x)
10. u : {tx:ℕn × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))} 
11. v : {tx:ℕn × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))}  List
12. ¬([u / v] = [] ∈ ({tx:ℕn × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))}  List))
13. mapfilter(λt.<t, x>;λt.is-run-event(r;t;x);[0, n))
= [u / v]
∈ ({tx:ℕn × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))}  List)@i
14. L2 : {tx:{n..m-} × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))}  List@i
15. mapfilter(λt.<t, x>;λt.is-run-event(r;t;x);[n, m))
= L2
∈ ({tx:{n..m-} × {i:Id| i = x ∈ Id} | ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))}  List)@i
16. ↑is-run-event(r;m;x)
17. ¬↑null(L2)
⊢ inl last([u / v]) ∈ {tx:ℕ × Id| ↑is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))} ?
BY
{ (RepeatFor 2 (MemCD) THEN Reduce 0 THEN Try (MemCD) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  S0  :  System(P.M[P])@i
3.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  x  :  Id@i
6.  m  :  \mBbbN{}@i
7.  n  \mleq{}  m
8.  \muparrow{}is-run-event(r;m;x)
9.  \muparrow{}is-run-event(r;n;x)
10.  u  :  \{tx:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \{i:Id|  i  =  x\}  |  \muparrow{}is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))\} 
11.  v  :  \{tx:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \{i:Id|  i  =  x\}  |  \muparrow{}is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))\}    List
12.  \mneg{}([u  /  v]  =  [])
13.  mapfilter(\mlambda{}t.<t,  x>\mlambda{}t.is-run-event(r;t;x);[0,  n))  =  [u  /  v]@i
14.  L2  :  \{tx:\{n..m\msupminus{}\}  \mtimes{}  \{i:Id|  i  =  x\}  |  \muparrow{}is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))\}    List@i
15.  mapfilter(\mlambda{}t.<t,  x>\mlambda{}t.is-run-event(r;t;x);[n,  m))  =  L2@i
16.  \muparrow{}is-run-event(r;m;x)
17.  \mneg{}\muparrow{}null(L2)
\mvdash{}  inl  last([u  /  v])  \mmember{}  \{tx:\mBbbN{}  \mtimes{}  Id|  \muparrow{}is-run-event(r;fst(tx);snd(tx))\}  ?


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MemCD)  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (MemCD)  THEN  Auto)

---

Home Index