---

Step * 1 of Lemma run_local_pred_maximal


1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : ℕ@i
4. e2 : Id@i
5. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
6. x1 : ℕ@i
7. x2 : Id@i
8. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
9. x1 < e1@i
10. fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1)) < x1@i
⊢ ¬(run-event-loc(<x1, x2>) = run-event-loc(<e1, e2>) ∈ Id)
BY
{ (RepUR ``run-event-loc`` 0
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert ⌈∀t:ℕ. (x1 < t ⇒ (x1 ≤ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))))⌉⋅ THENM (InstHyp [⌈e1⌉] (-1)⋅ THEN Auto))) }

1
.....assertion..... 
1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : ℕ@i
4. e2 : Id@i
5. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
6. x1 : ℕ@i
7. x2 : Id@i
8. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
9. x1 < e1@i
10. fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1)) < x1@i
11. x2 = e2 ∈ Id@i
⊢ ∀t:ℕ. (x1 < t ⇒ (x1 ≤ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type@i'
2.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
3.  e1  :  \mBbbN{}@i
4.  e2  :  Id@i
5.  \muparrow{}is-run-event(r;e1;e2)@i
6.  x1  :  \mBbbN{}@i
7.  x2  :  Id@i
8.  \muparrow{}is-run-event(r;x1;x2)@i
9.  x1  <  e1@i
10.  fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1))  <  x1@i
\mvdash{}  \mneg{}(run-event-loc(<x1,  x2>)  =  run-event-loc(<e1,  e2>))


By

---

Latex:
(RepUR  ``run-event-loc``  0
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}t:\mBbbN{}.  (x1  <  t  {}\mRightarrow{}  (x1  \mleq{}  (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  ))

---

Home Index