---

Step * 1 1 of Lemma run_local_pred_maximal

.....assertion..... 
1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : ℕ@i
4. e2 : Id@i
5. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
6. x1 : ℕ@i
7. x2 : Id@i
8. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
9. x1 < e1@i
10. fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1)) < x1@i
11. x2 = e2 ∈ Id@i
⊢ ∀t:ℕ. (x1 < t ⇒ (x1 ≤ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))))
BY
{ ((InductionOnNat THEN Auto)
   THEN RecUnfold `run-local-pred` 0
   THEN Reduce 0
   THEN AutoSplit
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit) }

1
1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : ℕ@i
4. e2 : Id@i
5. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
6. x1 : ℕ@i
7. x2 : Id@i
8. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
9. x1 < e1@i
10. fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1)) < x1@i
11. x2 = e2 ∈ Id@i
12. t : ℤ
13. ¬↑is-run-event(r;t - 1;e2)
14. t ≠ 0
15. 0 < t
16. x1 < t - 1 ⇒ (x1 ≤ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t - 1))))
17. x1 < t@i
⊢ x1 ≤ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t - 1)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type@i'
2.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
3.  e1  :  \mBbbN{}@i
4.  e2  :  Id@i
5.  \muparrow{}is-run-event(r;e1;e2)@i
6.  x1  :  \mBbbN{}@i
7.  x2  :  Id@i
8.  \muparrow{}is-run-event(r;x1;x2)@i
9.  x1  <  e1@i
10.  fst(run-local-pred(r;e2;e1;e1))  <  x1@i
11.  x2  =  e2@i
\mvdash{}  \mforall{}t:\mBbbN{}.  (x1  <  t  {}\mRightarrow{}  (x1  \mleq{}  (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))))


By

---

Latex:
((InductionOnNat  THEN  Auto)
  THEN  RecUnfold  `run-local-pred`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index