---

Step * 1 of Lemma state-class1-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. init : Id ─→ B
5. tr : Id ─→ A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. single-valued-classrel(es;X;A)
⊢ if e ∈b (tr o X)
    then if first(e)
         then (tr o X)@e (init loc(e))
         else (tr o X)@e loop-class-state((tr o X);λloc.{init loc})(pred(e))
         fi 
if first(e) then init loc(e)
else loop-class-state((tr o X);λloc.{init loc})(pred(e))
fi 
= if e ∈b X then if first(e) then tr loc(e) X@e (init loc(e)) else tr loc(e) X@e state-class1(init;tr;X)(pred(e)) fi 
  if first(e) then init loc(e)
  else state-class1(init;tr;X)(pred(e))
  fi 
∈ B
BY
{ ((RWO "member-eclass-eclass1" 0 THENA Auto) THEN Repeat (AutoSplit) THEN Try (Fold `state-class1` 0)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. init : Id ─→ B
5. tr : Id ─→ A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. single-valued-classrel(es;X;A)
11. ↑e ∈b X
⊢ ((tr o X)@e state-class1(init;tr;X)(pred(e))) = (tr loc(e) X@e state-class1(init;tr;X)(pred(e))) ∈ B

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. init : Id ─→ B
5. tr : Id ─→ A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. single-valued-classrel(es;X;A)
⊢ state-class1(init;tr;X)(pred(e)) = state-class1(init;tr;X)(pred(e)) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  B
5.  tr  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  single-valued-classrel(es;X;A)
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  (tr  o  X)
        then  if  first(e)
                  then  (tr  o  X)@e  (init  loc(e))
                  else  (tr  o  X)@e  loop-class-state((tr  o  X);\mlambda{}loc.\{init  loc\})(pred(e))
                  fi 
if  first(e)  then  init  loc(e)
else  loop-class-state((tr  o  X);\mlambda{}loc.\{init  loc\})(pred(e))
fi 
=  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
        then  if  first(e)
                  then  tr  loc(e)  X@e  (init  loc(e))
                  else  tr  loc(e)  X@e  state-class1(init;tr;X)(pred(e))
                  fi 
    if  first(e)  then  init  loc(e)
    else  state-class1(init;tr;X)(pred(e))
    fi 


By

---

Latex:
((RWO  "member-eclass-eclass1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Repeat  (AutoSplit)
  THEN  Try  (Fold  `state-class1`  0))

---

Home Index