---

{ [V:Type]
    ((v1,v2:V.  Dec(v1 = v2))
     (A:Id List. W:{a:Id| (a  A)}  List List.
          (two-intersection(A;W)
           (f:ConsensusState  (consensus-state3(V) List)
                (cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
                 (x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                      ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y)
                       (i:
                            ((v:V
                                (in state x, inning i could commit v 
                                 in state y, inning i could commit v ))
                                ((f y[i] = f x[i])
                                   (v:V
                                      ((f y[i] = COMMITED[v])
                                       (f x[i] = CONSIDERING[v]))))) supposing 
                               ((i < ||f y||) and 
                               (i < ||f x||)))))))))) }

{ Proof }

---

Definitions occuring in Statement :  cs-ref-map-constraints: cs-ref-map-constraints(V;A;W;f),  two-intersection: two-intersection(A;W),  cs-inning-committable: in state s, inning i could commit v ,  consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W),  consensus-state4: ConsensusState,  cs-commited: COMMITED[v],  cs-considering: CONSIDERING[v],  consensus-state3: consensus-state3(T),  Id: Id,  select: l[i],  length: ||as||,  nat: ,  decidable: Dec(P),  uimplies: b supposing a,  uall: [x:A]. B[x],  infix_ap: x f y,  all: x:A. B[x],  exists: x:A. B[x],  implies: P  Q,  or: P  Q,  and: P  Q,  less_than: a < b,  set: {x:A| B[x]} ,  apply: f a,  function: x:A  B[x],  list: type List,  universe: Type,  equal: s = t,  l_member: (x  l),  ts-reachable: ts-reachable(ts),  ts-rel: ts-rel(ts)
Definitions :  uall: [x:A]. B[x],  implies: P  Q,  all: x:A. B[x],  infix_ap: x f y,  uimplies: b supposing a,  and: P  Q,  member: t  T,  le: A  B,  not: A,  false: False,  prop: ,  exists: x:A. B[x],  cand: A c B,  or: P  Q,  guard: {T},  cs-ref-map-constraints: cs-ref-map-constraints(V;A;W;f),  ts-reachable: ts-reachable(ts),  consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W),  nat: ,  ts-type: ts-type(ts),  pi1: fst(t),  iff: P  Q,  rev_implies: P  Q,  decidable: Dec(P),  ts-stable: ts-stable(ts;x.P[x])
Lemmas :  consensus-state3-cases,  select_wf,  cs-inning-committable_wf,  length_wf1,  consensus-state3_wf,  nat_wf,  ts-rel_wf,  ts-reachable_wf,  consensus-ts4_wf,  ts-type_wf,  cs-ref-map-constraints_wf,  consensus-state4_wf,  two-intersection_wf,  l_member_wf,  Id_wf,  decidable_wf,  not_wf,  cs-commited_wf,  cs-considering_wf,  cs-inning-committable-step,  decidable__cs-inning-committed,  cs-inning-committed_wf,  consensus-ts4-inning-committed-stable

---

\mforall{}[V:Type]
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)
                            (cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                                        ((x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y)
                                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}
                                                    ((\mforall{}v:V
                                                            (in  state  x,  inning  i  could  commit  v 
                                                            {}\mRightarrow{}  in  state  y,  inning  i  could  commit  v  ))
                                                          {}\mRightarrow{}  ((f  y[i]  =  f  x[i])
                                                                \mvee{}  (\mexists{}v:V
                                                                        ((f  y[i]  =  COMMITED[v])
                                                                        \mwedge{}  (f  x[i]  =  CONSIDERING[v])))))  supposing 
                                                          ((i  <  ||f  y||)  and 
                                                          (i  <  ||f  x||))))))))))


Date html generated: 2011_08_16-AM-10_04_52
Last ObjectModification: 2011_06_18-AM-09_01_03

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