---

{ [A,V:Type]. [B:A  Type].
    eq:EqDecider(A). f,g:x:A fp-> B[x] List.
      x:A. R:V List  V  .
        (fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g)
         g(x)?[]  fpf-union(f;g;eq;R;x)) 
      supposing fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g) 
    supposing a:A. (B[a] r V) }

{ Proof }

---

Definitions occuring in Statement :  fpf-single-valued: fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g),  fpf-union-compatible: fpf-union-compatible(A;C;x.B[x];eq;R;f;g),  fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x),  fpf-cap: f(x)?z,  fpf: a:A fp-> B[a],  subtype_rel: A r B,  bool: ,  uimplies: b supposing a,  uall: [x:A]. B[x],  so_apply: x[s],  all: x:A. B[x],  implies: P  Q,  function: x:A  B[x],  nil: [],  list: type List,  universe: Type,  deq: EqDecider(T),  l_contains: A  B
Definitions :  uall: [x:A]. B[x],  uimplies: b supposing a,  all: x:A. B[x],  so_apply: x[s],  fpf-single-valued: fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g),  implies: P  Q,  l_contains: A  B,  fpf-cap: f(x)?z,  fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  band: p  q,  member: t  T,  prop: ,  so_lambda: x.t[x],  btrue: tt,  and: P  Q,  bfalse: ff,  l_all: (xL.P[x]),  guard: {T},  subtype: S  T,  suptype: suptype(S; T),  cand: A c B,  or: P  Q,  rev_implies: P  Q,  iff: P  Q,  bool: ,  l_member: (x  l),  unit: Unit,  exists: x:A. B[x],  decidable: Dec(P),  fpf-union-compatible: fpf-union-compatible(A;C;x.B[x];eq;R;f;g),  it:
Lemmas :  l_member_wf,  fpf-ap_wf,  assert_wf,  fpf-dom_wf,  fpf-trivial-subtype-top,  bool_wf,  iff_weakening_uiff,  eqtt_to_assert,  not_wf,  uiff_transitivity,  bnot_wf,  eqff_to_assert,  assert_of_bnot,  l_contains_weakening,  l_contains_nil,  fpf-union-compatible_wf,  fpf-single-valued_wf,  fpf_wf,  deq_wf,  filter_type,  decidable__assert,  member_append,  or_functionality_wrt_iff,  member_filter,  l_member_subtype

---

\mforall{}[A,V:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f,g:x:A  fp->  B[x]  List.
        \mforall{}x:A.  \mforall{}R:V  List  {}\mrightarrow{}  V  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
            (fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g)  {}\mRightarrow{}  g(x)?[]  \msubseteq{}  fpf-union(f;g;eq;R;x)) 
        supposing  fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g) 
    supposing  \mforall{}a:A.  (B[a]  \msubseteq{}r  V)


Date html generated: 2011_08_10-AM-07_56_33
Last ObjectModification: 2011_06_18-AM-08_17_16

Home Index