---

Step * 1 2 1 1 of Lemma ancestral-logic-lemma1


9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. (R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))@i
14. (R y z) ∨ (∃z@0:Dom. ((R y z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z)))@i
⊢ (R x z) ∨ (∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z)))
BY
{ (FOOrIntroRight THEN FOOrElim (-2) THEN FOOrElim (-1)) }

1
9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. R x y@i
14. R y z@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))

2
9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. R x y@i
14. ∃z@0:Dom. ((R y z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))

3
9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. ∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y))@i
14. R y z@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))

4
9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. ∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y))@i
14. ∃z@0:Dom. ((R y z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))

---

Latex:



9.  \mforall{}x,y:Dom.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  ((R  x  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:Dom.  ((R  x  z)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z,y)))))
10.  x  :  Dom@i
11.  y  :  Dom@i
12.  z  :  Dom@i
13.  (R  x  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:Dom.  ((R  x  z)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z,y)))@i
14.  (R  y  z)  \mvee{}  (\mexists{}z@0:Dom.  ((R  y  z@0)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z@0,z)))@i
\mvdash{}  (R  x  z)  \mvee{}  (\mexists{}z@0:Dom.  ((R  x  z@0)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z@0,z)))


By

(FOOrIntroRight  THEN  FOOrElim  (-2)  THEN  FOOrElim  (-1))

---

Home Index