---

Step * 1 2 1 1 4 of Lemma ancestral-logic-lemma1


9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. ∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y))@i
14. ∃z@0:Dom. ((R y z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))
BY
{ ((FOExistsElim (-2) THEN FOAndElim (-2))⋅ THEN FOExistsElim (-1)⋅ THEN FOAndElim (-1)) }

1
9. ∀x,y:Dom.  ((R x y) ⇒ ((R x y) ∨ (∃z:Dom. ((R x z) ∧ TC(λa,b.R a b)(z,y)))))
10. x : Dom@i
11. y : Dom@i
12. z : Dom@i
13. z1 : Dom@i
14. R x z1@i
15. TC(λa,b.R a b)(z1,y)@i
16. z@0 : Dom@i
17. R y z@0@i
18. TC(λa,b.R a b)(z@0,z)@i
⊢ ∃z@0:Dom. ((R x z@0) ∧ TC(λa,b.R a b)(z@0,z))

---

Latex:



9.  \mforall{}x,y:Dom.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  ((R  x  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:Dom.  ((R  x  z)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z,y)))))
10.  x  :  Dom@i
11.  y  :  Dom@i
12.  z  :  Dom@i
13.  \mexists{}z:Dom.  ((R  x  z)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z,y))@i
14.  \mexists{}z@0:Dom.  ((R  y  z@0)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z@0,z))@i
\mvdash{}  \mexists{}z@0:Dom.  ((R  x  z@0)  \mwedge{}  TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(z@0,z))


By

((FOExistsElim  (-2)  THEN  FOAndElim  (-2))\mcdot{}  THEN  FOExistsElim  (-1)\mcdot{}  THEN  FOAndElim  (-1))

---

Home Index