---

Step * 1 10 1 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (FLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity2` [-1]
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)
   THEN Using [`x', ⌈mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-left(hyps[hypnum])⌉
    ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto)⋅ }

1
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. [Dom] : Type
10. [S] : FOStruct(Dom)
11. a : FOAssignment(Dom)@i
12. Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧
                             mFOconnect-left(hyps[hypnum]))@i
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))

2
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps
                        , mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧
                          mFOconnect-left(hyps[hypnum])
                        >)

---

Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  hypnum  :  \mBbbN{}@i
5.  hypnum  <  ||hyps||
6.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
7.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "imp"
8.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(FLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity2`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-left(hyps[hypnum])  {}\mRightarrow{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])  \mwedge{}
                                      mFOconnect-left(hyps[hypnum])\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index