---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bounded-expectation


1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. B : ℚ@i
5. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  X[i] ≤ X[n]
7. 0 < B
8. ∀n:ℕ. (0 ≤ X[n] ∧ E(f[n];X[n]) < B)
9. q : ℚ@i
10. 0 < q@i
11. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
12. 0 < (B/q)
13. ¬((B/q) = 0 ∈ ℚ)
14. n : ℕ@i
15. E(f[n];(B/q) ≤ X[n]) ≤ (E(f[n];X[n])/(B/q))
⊢ E(f[n];(B/q) ≤ X[n]) < q
BY
{ Assert ⌈(E(f[n];X[n])/(B/q)) < q⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. B : ℚ@i
5. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  X[i] ≤ X[n]
7. 0 < B
8. ∀n:ℕ. (0 ≤ X[n] ∧ E(f[n];X[n]) < B)
9. q : ℚ@i
10. 0 < q@i
11. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
12. 0 < (B/q)
13. ¬((B/q) = 0 ∈ ℚ)
14. n : ℕ@i
15. E(f[n];(B/q) ≤ X[n]) ≤ (E(f[n];X[n])/(B/q))
⊢ (E(f[n];X[n])/(B/q)) < q

2
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. B : ℚ@i
5. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  X[i] ≤ X[n]
7. 0 < B
8. ∀n:ℕ. (0 ≤ X[n] ∧ E(f[n];X[n]) < B)
9. q : ℚ@i
10. 0 < q@i
11. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
12. 0 < (B/q)
13. ¬((B/q) = 0 ∈ ℚ)
14. n : ℕ@i
15. E(f[n];(B/q) ≤ X[n]) ≤ (E(f[n];X[n])/(B/q))
16. (E(f[n];X[n])/(B/q)) < q
⊢ E(f[n];(B/q) ≤ X[n]) < q

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace@i
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])@i
4.  B  :  \mBbbQ{}@i
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    X[i]  \mleq{}  X[n]
7.  0  <  B
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  X[n]  \mwedge{}  E(f[n];X[n])  <  B)
9.  q  :  \mBbbQ{}@i
10.  0  <  q@i
11.  \mneg{}(q  =  0)
12.  0  <  (B/q)
13.  \mneg{}((B/q)  =  0)
14.  n  :  \mBbbN{}@i
15.  E(f[n];(B/q)  \mleq{}  X[n])  \mleq{}  (E(f[n];X[n])/(B/q))
\mvdash{}  E(f[n];(B/q)  \mleq{}  X[n])  <  q


By

Assert  \mkleeneopen{}(E(f[n];X[n])/(B/q))  <  q\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index