---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma countable-p-union_wf


1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. (b ∈ map(λi@0.(A[i@0] <i, s>);upto(i)))@i
10. b = 0 ∈ ℤ
⊢ (∃b∈map(λi.(A[i] <j, s>);upto(j)). 0 ≤ b)
BY
{ ((BLemma `l_exists_iff` THENA Auto) THEN InstConcl [⌈A[0] <j, s>⌉]⋅ THEN Auto') }

1
1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. (b ∈ map(λi@0.(A[i@0] <i, s>);upto(i)))@i
10. b = 0 ∈ ℤ
⊢ (A[0] <j, s> ∈ map(λi.(A[i] <j, s>);upto(j)))

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>\000C))\} 
3.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
4.  j  :  \mBbbN{}@i
5.  i  :  \mBbbN{}j@i
6.  \mneg{}(i  =  0)
7.  \mneg{}(j  =  0)
8.  b  :  \mBbbN{}2@i
9.  (b  \mmember{}  map(\mlambda{}i@0.(A[i@0]  <i,  s>);upto(i)))@i
10.  b  =  0
\mvdash{}  (\mexists{}b\mmember{}map(\mlambda{}i.(A[i]  <j,  s>);upto(j)).  0  \mleq{}  b)


By

((BLemma  `l\_exists\_iff`  THENA  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}A[0]  <j,  s>\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index