---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma countable-p-union_wf


1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. (b ∈ map(λi@0.(A[i@0] <i, s>);upto(i)))@i
10. b = 0 ∈ ℤ
⊢ (A[0] <j, s> ∈ map(λi.(A[i] <j, s>);upto(j)))
BY
{ (Using [`T',⌈ℕ⌉] (BLemma `member_map`)⋅
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN InstConcl [⌈0⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `member_upto`
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>\000C))\} 
3.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
4.  j  :  \mBbbN{}@i
5.  i  :  \mBbbN{}j@i
6.  \mneg{}(i  =  0)
7.  \mneg{}(j  =  0)
8.  b  :  \mBbbN{}2@i
9.  (b  \mmember{}  map(\mlambda{}i@0.(A[i@0]  <i,  s>);upto(i)))@i
10.  b  =  0
\mvdash{}  (A[0]  <j,  s>  \mmember{}  map(\mlambda{}i.(A[i]  <j,  s>);upto(j)))


By

(Using  [`T',\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{}]  (BLemma  `member\_map`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `member\_upto`
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index