---

Step * 1 1 of Lemma not-nullset

.....assertion..... 
1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : p-open(p)
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
5. measure(C) ≤ (1/2)
6. Konig(||p||)@i
⊢ ∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. ((C <n, s>) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ (Unfold `Konig` (-1) THEN Fold `p-outcome` (-1) THEN InstHyp [⌈λp.(C p =z 0)⌉] (-1)⋅ THEN All Reduce THEN Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : p-open(p)
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
5. measure(C) ≤ (1/2)
6. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ─→ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))@i
7. i : ℕ@i
8. j : ℕ@i
9. i ≤ j@i
10. x : ℕj ─→ Outcome@i
11. ↑(C <j, x> =z 0)@i
⊢ (C <i, x>) = 0 ∈ ℤ

2
1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : p-open(p)
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
5. measure(C) ≤ (1/2)
6. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ─→ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))@i
⊢ ¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(C <b, x> =z 0)))

3
1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : p-open(p)
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
5. measure(C) ≤ (1/2)
6. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ─→ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))@i
7. ∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(C <n, s> =z 0))
⊢ ∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. ((C <n, s>) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  p  :  FinProbSpace
2.  nullset(p;\mlambda{}s.True)@i
3.  C  :  p-open(p)
4.  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  s  \mmember{}  C
5.  measure(C)  \mleq{}  (1/2)
6.  Konig(||p||)@i
\mvdash{}  \mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((C  <n,  s>)  =  0)


By

(Unfold  `Konig`  (-1)
  THEN  Fold  `p-outcome`  (-1)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}p.(C  p  =\msubz{}  0)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)

---

Home Index