---

Step * 1 1 1 of Lemma not-nullset


1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : p-open(p)
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
5. measure(C) ≤ (1/2)
6. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ─→ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))@i
7. i : ℕ@i
8. j : ℕ@i
9. i ≤ j@i
10. x : ℕj ─→ Outcome@i
11. ↑(C <j, x> =z 0)@i
⊢ (C <i, x>) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (((RW assert_pushdownC (-1)) THENA Auto)
   THEN ((RW assert_pushdownC (0)) THENA Auto)
   THEN DVar `C'
   THEN Assert ⌈(C <i, x>) ≤ (C <j, x>)⌉⋅
   THEN Auto') }

1
.....assertion..... 
1. p : FinProbSpace
2. nullset(p;λs.True)@i
3. C : (n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2
4. ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))
5. ∀s:ℕ ─→ Outcome. s ∈ C
6. measure(C) ≤ (1/2)
7. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ─→ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ─→ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ─→ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))@i
8. i : ℕ@i
9. j : ℕ@i
10. i ≤ j@i
11. x : ℕj ─→ Outcome@i
12. (C <j, x>) = 0 ∈ ℤ
⊢ (C <i, x>) ≤ (C <j, x>)

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  nullset(p;\mlambda{}s.True)@i
3.  C  :  p-open(p)
4.  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  s  \mmember{}  C
5.  measure(C)  \mleq{}  (1/2)
6.  \mforall{}tree:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}j  {}\mrightarrow{}  Outcome.  ((\muparrow{}(tree  <j,  x>))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(tree  <i,  x>))))))
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  Outcome.  (\mneg{}\muparrow{}(tree  <b,  x>))))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(tree  <n,  s>))))@i
7.  i  :  \mBbbN{}@i
8.  j  :  \mBbbN{}@i
9.  i  \mleq{}  j@i
10.  x  :  \mBbbN{}j  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
11.  \muparrow{}(C  <j,  x>  =\msubz{}  0)@i
\mvdash{}  (C  <i,  x>)  =  0


By

(((RW  assert\_pushdownC  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  ((RW  assert\_pushdownC  (0))  THENA  Auto)
  THEN  DVar  `C'
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(C  <i,  x>)  \mleq{}  (C  <j,  x>)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto')

---

Home Index