---

Step * 1 2 1 1 of Lemma slln-lemma3

.....assertion..... 
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. s : ℚ@i
5. k : ℚ@i
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
7. ∀n:ℕ. ((E(f[n];X[n]) = 0 ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.x * x) o X[n]) = s ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.(x * x) * x * x) o X[n]) = k ∈ ℚ))
8. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])@i
9. B : ℚ
10. ∀n:ℕ
      (E(f[n];rv-partial-sum(n;k.if (k =z 0) then 0 else (x.(x * x) * x * x) o (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i]) fi )) ≤ B)
11. ∀n:ℕ
      (rv-partial-sum(n;k.if (k =z 0) then 0 else (x.(x * x) * x * x) o (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i]) fi )
       ∈ RandomVariable(p;f[n]))
⊢ E(f[0];0) ≤ B
BY
{ (((InstHyp [⌈0⌉] (-2))⋅ THENA Auto)
   THEN (NthHypEq (-1))
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))
   THEN RepUR ``rv-const rv-partial-sum random-variable`` 0
   THEN Try (Fold `p-outcome` 0)
   THEN ((Ext THEN Reduce 0) THENA Auto)
   THEN RWO "sum_unroll_base_q" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  p  :  FinProbSpace@i
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])@i
4.  s  :  \mBbbQ{}@i
5.  k  :  \mBbbQ{}@i
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          ((E(f[n];X[n])  =  0)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.x  *  x)  o  X[n])  =  s)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  X[n])  =  k))
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])@i
9.  B  :  \mBbbQ{}
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}
            (E(f[n];rv-partial-sum(n;k.if  (k  =\msubz{}  0)
            then  0
            else  (x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i])
            fi  ))  \mleq{}  B)
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}
            (rv-partial-sum(n;k.if  (k  =\msubz{}  0)
              then  0
              else  (x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i])
              fi  )  \mmember{}  RandomVariable(p;f[n]))
\mvdash{}  E(f[0];0)  \mleq{}  B


By

(((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (NthHypEq  (-1))
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``rv-const  rv-partial-sum  random-variable``  0
  THEN  Try  (Fold  `p-outcome`  0)
  THEN  ((Ext  THEN  Reduce  0)  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "sum\_unroll\_base\_q"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index