---

Step * 1 of Lemma co-regext-transitive


1. T : Type
2. a1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. t : coW(T;x.set-dom(a1 x))
5. ∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ x) ⇐⇒ (z ∈ regextfun(a1;t)))
6. x1 : coSet{i:l}
7. (x1 ∈ x)
⊢ ∃t:coW(T;x.set-dom(a1 x)). seteq(x1;regextfun(a1;t))
BY
{ ((Assert (x1 ∈ regextfun(a1;t)) BY Auto) THEN (RWO "setmem-iff" (-1) THENA Auto) THEN ExRepD THEN coWD 4 THEN D 4) }

1
1. T : Type
2. a1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. x2 : T
5. t2 : set-dom(a1 x2) ⟶ coW(T;x.set-dom(a1 x))
6. ∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ x) ⇐⇒ (z ∈ regextfun(a1;<x2, t2>)))
7. x1 : coSet{i:l}
8. (x1 ∈ x)
9. t1 : set-dom(regextfun(a1;<x2, t2>))
10. seteq(x1;set-item(regextfun(a1;<x2, t2>);t1))
⊢ ∃t:coW(T;x.set-dom(a1 x)). seteq(x1;regextfun(a1;t))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  a1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  t  :  coW(T;x.set-dom(a1  x))
5.  \mforall{}z:coSet\{i:l\}.  ((z  \mmember{}  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  \mmember{}  regextfun(a1;t)))
6.  x1  :  coSet\{i:l\}
7.  (x1  \mmember{}  x)
\mvdash{}  \mexists{}t:coW(T;x.set-dom(a1  x)).  seteq(x1;regextfun(a1;t))


By

---

Latex:
((Assert  (x1  \mmember{}  regextfun(a1;t))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "setmem-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  coWD  4
  THEN  D  4)

---

Home Index