---

Step * 1 1 1 of Lemma cosetTC_functionality_subset


1. a : coSet{i:l}
2. b : coSet{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a) ⇒ (x ∈ b))
4. n : ℕ
5. t1 : coPath(T.T;a;n)
6. 0 < n
⊢ ∃p:{p:copath(T.T;b)| 0 < copath-length(p)} . seteq(copath-at(a;<n, t1>);copath-at(b;p))
BY
{ ((Assert ⌜∃p:coPath(T.T;b;n). seteq(copath-at(a;<n, t1>);copath-at(b;<n, p>))⌝⋅ THENM (ExRepD THEN D 0 With ⌜<n, p>⌝  \000CTHEN Auto THEN Unfold `coSet` 0 THEN Auto)) THEN RepUR ``copath-at`` 0) }

1
1. a : coSet{i:l}
2. b : coSet{i:l}
3. ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ a) ⇒ (x ∈ b))
4. n : ℕ
5. t1 : coPath(T.T;a;n)
6. 0 < n
⊢ ∃p:coPath(T.T;b;n). seteq(coPath-at(n;a;t1);coPath-at(n;b;p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  coSet\{i:l\}
2.  b  :  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  b))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  t1  :  coPath(T.T;a;n)
6.  0  <  n
\mvdash{}  \mexists{}p:\{p:copath(T.T;b)|  0  <  copath-length(p)\}  .  seteq(copath-at(a;<n,  t1>);copath-at(b;p))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}p:coPath(T.T;b;n).  seteq(copath-at(a;<n,  t1>);copath-at(b;<n,  p>))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (ExRepD  THEN  D\000C  0  With  \mkleeneopen{}<n,  p>\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  Unfold  `coSet`  0  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``copath-at``  0
  )

---

Home Index