---

Step * 1 1 2 1 of Lemma setTC-transitive


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. x2 : coSet{i:l}
6. (x2 ∈ f"(T))
7. (x ∈ setTC(x2))
8. x1 : coSet{i:l}
9. (x1 ∈ x)
⊢ ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ f"(T)) ∧ (x1 ∈ setTC(x)))
BY
{ (SetMemDef (-4)
   THEN (FLemma `coSet-seteq-Set` [-4] THENA Auto)
   THEN (RWO "-5" (-4) THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜b⌝;⌜x⌝;⌜x1⌝] 3⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. x2 : coSet{i:l}
6. b : T
7. seteq(x2;f b)
8. (x ∈ setTC(f b))
9. x1 : coSet{i:l}
10. (x1 ∈ x)
11. x2 ∈ Set{i:l}
12. (x1 ∈ setTC(f[b]))
⊢ ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ f"(T)) ∧ (x1 ∈ setTC(x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}t:T.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.    ((x  \mmember{}  setTC(f[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x1:coSet\{i:l\}.  ((x1  \mmember{}  x)  {}\mRightarrow{}  (x1  \mmember{}  setTC(f[t])))))
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  x2  :  coSet\{i:l\}
6.  (x2  \mmember{}  f"(T))
7.  (x  \mmember{}  setTC(x2))
8.  x1  :  coSet\{i:l\}
9.  (x1  \mmember{}  x)
\mvdash{}  \mexists{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  f"(T))  \mwedge{}  (x1  \mmember{}  setTC(x)))


By

---

Latex:
(SetMemDef  (-4)
  THEN  (FLemma  `coSet-seteq-Set`  [-4]  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-5"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index