---

Step * 1 of Lemma setmem-piset-1


1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. (x ∈ piset(A;a.B[a]))
⊢ ∃f:t:set-dom(A) ⟶ set-dom(B[set-item(A;t)])
   ∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ x) ⇐⇒ ∃t:set-dom(A). seteq(z;(set-item(A;t),set-item(B[set-item(A;t)];f t))))
BY
{ (((coSetD 1 THEN D 1) THEN SetMemDef (-1)) THEN All (Fold `mk-coset`)) }

1
1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ coSet{i:l}
4. x : coSet{i:l}
5. t : t:T ⟶ set-dom(B[A1 t])
6. seteq(x;mk-coset(T;λt@0.(A1 t@0,set-item(B[A1 t@0];t t@0))))
⊢ ∃f:t:set-dom(mk-coset(T;A1)) ⟶ set-dom(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)])
   ∀z:coSet{i:l}
     ((z ∈ x)
     ⇐⇒ ∃t:set-dom(mk-coset(T;A1)). seteq(z;(set-item(mk-coset(T;A1);t),set-item(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)];f t))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  (x  \mmember{}  piset(A;a.B[a]))
\mvdash{}  \mexists{}f:t:set-dom(A)  {}\mrightarrow{}  set-dom(B[set-item(A;t)])
      \mforall{}z:coSet\{i:l\}
          ((z  \mmember{}  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}t:set-dom(A).  seteq(z;(set-item(A;t),set-item(B[set-item(A;t)];f  t))))


By

---

Latex:
(((coSetD  1  THEN  D  1)  THEN  SetMemDef  (-1))  THEN  All  (Fold  `mk-coset`))

---

Home Index