---

Step * 1 1 of Lemma setmem-piset-1


1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ coSet{i:l}
4. x : coSet{i:l}
5. t : t:T ⟶ set-dom(B[A1 t])
6. seteq(x;mk-coset(T;λt@0.(A1 t@0,set-item(B[A1 t@0];t t@0))))
⊢ ∃f:t:set-dom(mk-coset(T;A1)) ⟶ set-dom(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)])
   ∀z:coSet{i:l}
     ((z ∈ x)
     ⇐⇒ ∃t:set-dom(mk-coset(T;A1)). seteq(z;(set-item(mk-coset(T;A1);t),set-item(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)];f t))))
BY
{ ((RenameVar `f' 2 THEN RenameVar `b' 5)
   THEN (Assert ∀i:T. (f i ∈ {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))} ) BY
               Auto)
   THEN (Assert ∀i:T. (set-item(B[f i];b i) ∈ B[f i]) BY
               Auto)
   THEN (Assert ∀i:T. (set-item(B[f i];b i) ∈ {b:coSet{i:l}| (b ∈ B[f i])} ) BY
               (Auto THEN RepeatFor 2 ((MemTypeCD THEN Auto))))) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ coSet{i:l}
3. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))}  ⟶ coSet{i:l}
4. x : coSet{i:l}
5. b : t:T ⟶ set-dom(B[f t])
6. seteq(x;mk-coset(T;λt@0.(f t@0,set-item(B[f t@0];b t@0))))
7. ∀i:T. (f i ∈ {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))} )
8. ∀i:T. (set-item(B[f i];b i) ∈ B[f i])
9. ∀i:T. (set-item(B[f i];b i) ∈ {b:coSet{i:l}| (b ∈ B[f i])} )
⊢ ∃f@0:t:set-dom(mk-coset(T;f)) ⟶ set-dom(B[set-item(mk-coset(T;f);t)])
   ∀z:coSet{i:l}
     ((z ∈ x)
     ⇐⇒ ∃t:set-dom(mk-coset(T;f)). seteq(z;(set-item(mk-coset(T;f);t),set-item(B[set-item(mk-coset(T;f);t)];f@0 t))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;A1))\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  t  :  t:T  {}\mrightarrow{}  set-dom(B[A1  t])
6.  seteq(x;mk-coset(T;\mlambda{}t@0.(A1  t@0,set-item(B[A1  t@0];t  t@0))))
\mvdash{}  \mexists{}f:t:set-dom(mk-coset(T;A1))  {}\mrightarrow{}  set-dom(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)])
      \mforall{}z:coSet\{i:l\}
          ((z  \mmember{}  x)
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}t:set-dom(mk-coset(T;A1))
                    seteq(z;(set-item(mk-coset(T;A1);t),set-item(B[set-item(mk-coset(T;A1);t)];f  t))))


By

---

Latex:
((RenameVar  `f'  2  THEN  RenameVar  `b'  5)
  THEN  (Assert  \mforall{}i:T.  (f  i  \mmember{}  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;f))\}  )  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}i:T.  (set-item(B[f  i];b  i)  \mmember{}  B[f  i])  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}i:T.  (set-item(B[f  i];b  i)  \mmember{}  \{b:coSet\{i:l\}|  (b  \mmember{}  B[f  i])\}  )  BY
                          (Auto  THEN  RepeatFor  2  ((MemTypeCD  THEN  Auto)))))

---

Home Index