---

Step * 3 1 2 1 1 of Lemma setmem-setimages-2


1. A : coSet{i:l}
2. b : coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. f : (z:coSet{i:l} × (z ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
5. ∀z1,z2:z:coSet{i:l} × (z ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
6. seteq(A;set-image(f;b))
7. (A ⊆ x)
8. z : coSet{i:l}
9. p : x:coSet{i:l} × (x ∈ b)
10. seteq(z;f p)
⊢ ∃pr:coSet{i:l}. ((∃p:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). seteq(pr;(fst(p),f p))) ∧ seteq(z;snd(pr)))
BY
{ ((D 0 With ⌜(fst(p),f p)⌝  THEN Auto) THEN RWO "snd-orderedpairset" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  b  :  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  f  :  (z:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (z  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
5.  \mforall{}z1,z2:z:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (z  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
6.  seteq(A;set-image(f;b))
7.  (A  \msubseteq{}  x)
8.  z  :  coSet\{i:l\}
9.  p  :  x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b)
10.  seteq(z;f  p)
\mvdash{}  \mexists{}pr:coSet\{i:l\}.  ((\mexists{}p:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).  seteq(pr;(fst(p),f  p)))  \mwedge{}  seteq(z;snd(pr)))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}(fst(p),f  p)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  RWO  "snd-orderedpairset"  0  THEN  Auto)

---

Home Index