---

Step * 2 of Lemma setmem-setunionfun


1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ <T, g>)}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(<T, g>; x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ <T, g>) ∧ (y ∈ f[x]))
⊢ (y ∈  ⋃x∈<T, g>.f[x])
BY
{ (ExRepD THEN All (Fold `mk-coset`) THEN SetMemDef (-2)) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ mk-coset(T;g))}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(mk-coset(T;g); x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(x;g t)
9. (y ∈ f[x])
⊢ (y ∈  ⋃x∈mk-coset(T;g).f[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  \{x:coSet\{i:l\}|  (x  \mmember{}  <T,  g>)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  set-function\{i:l\}(<T,  g>  x.f[x])
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  \mexists{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  <T,  g>)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  f[x]))
\mvdash{}  (y  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}<T,  g>.f[x])


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  All  (Fold  `mk-coset`)  THEN  SetMemDef  (-2))

---

Home Index