---

Step * 2 1 of Lemma setmem-setunionfun


1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ mk-coset(T;g))}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(mk-coset(T;g); x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(x;g t)
9. (y ∈ f[x])
⊢ (y ∈  ⋃x∈mk-coset(T;g).f[x])
BY
{ (Assert (y ∈ f[g t]) BY
         (D 4 With ⌜x⌝ 
          THEN Auto
          THEN FHyp (-1) [-3]
          THEN Auto
          THEN Try ((RWO "-1<" 0 THEN Auto))
          THEN RWW  "-3" 0
          THEN Auto
          THEN (MemTypeCD THEN Auto)
          THEN (BLemma `setmem-iff` THEN Auto)
          THEN RepUR ``set-dom set-item mk-coset`` 0
          THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ mk-coset(T;g))}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(mk-coset(T;g); x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(x;g t)
9. (y ∈ f[x])
10. (y ∈ f[g t])
⊢ (y ∈  ⋃x∈mk-coset(T;g).f[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  \{x:coSet\{i:l\}|  (x  \mmember{}  mk-coset(T;g))\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  set-function\{i:l\}(mk-coset(T;g);  x.f[x])
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  x  :  coSet\{i:l\}
7.  t  :  T
8.  seteq(x;g  t)
9.  (y  \mmember{}  f[x])
\mvdash{}  (y  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}mk-coset(T;g).f[x])


By

---

Latex:
(Assert  (y  \mmember{}  f[g  t])  BY
              (D  4  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{} 
                THEN  Auto
                THEN  FHyp  (-1)  [-3]
                THEN  Auto
                THEN  Try  ((RWO  "-1<"  0  THEN  Auto))
                THEN  RWW    "-3"  0
                THEN  Auto
                THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)
                THEN  (BLemma  `setmem-iff`  THEN  Auto)
                THEN  RepUR  ``set-dom  set-item  mk-coset``  0
                THEN  Auto))

---

Home Index