---

Step * 2 1 1 of Lemma setmem-setunionfun


1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ mk-coset(T;g))}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(mk-coset(T;g); x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(x;g t)
9. (y ∈ f[x])
10. (y ∈ f[g t])
⊢ (y ∈  ⋃x∈mk-coset(T;g).f[x])
BY
{ ((RWO "setmem-iff" (-1) THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ mk-coset(T;g))}  ⟶ coSet{i:l}
4. set-function{i:l}(mk-coset(T;g); x.f[x])
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(x;g t)
9. (y ∈ f[x])
10. t1 : set-dom(f[g t])
11. seteq(y;set-item(f[g t];t1))
⊢ (y ∈  ⋃x∈mk-coset(T;g).f[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  \{x:coSet\{i:l\}|  (x  \mmember{}  mk-coset(T;g))\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  set-function\{i:l\}(mk-coset(T;g);  x.f[x])
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  x  :  coSet\{i:l\}
7.  t  :  T
8.  seteq(x;g  t)
9.  (y  \mmember{}  f[x])
10.  (y  \mmember{}  f[g  t])
\mvdash{}  (y  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}mk-coset(T;g).f[x])


By

---

Latex:
((RWO  "setmem-iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index