---

Step * 2 1 of Lemma setmem-sigmaset


1. T : Type
2. f : T ⟶ coSet{i:l}
3. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ <T, f>)}  ⟶ coSet{i:l}
4. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ <T, f>) ⇒ (a2 ∈ <T, f>) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
5. x : coSet{i:l}
6. a : coSet{i:l}
7. (a ∈ <T, f>)
8. b : coSet{i:l}
9. (b ∈ B[a])
10. seteq(x;(a,b))
⊢ ∃t:t:T × set-dom(B[f t]). seteq(x;let t,s = t in (f t,set-item(B[f t];s)))
BY
{ ((Assert ∀t:T. (f t ∈ {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))} ) BY
          (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto))
   THEN All (Fold `mk-coset`)
   THEN SetMemDef (-5)
   THEN (FHyp 4 [-5] THENA (Auto THEN RWW "-5" 0 THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ coSet{i:l}
3. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))}  ⟶ coSet{i:l}
4. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ mk-coset(T;f)) ⇒ (a2 ∈ mk-coset(T;f)) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
5. x : coSet{i:l}
6. a : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(a;f t)
9. b : coSet{i:l}
10. (b ∈ B[a])
11. seteq(x;(a,b))
12. ∀t:T. (f t ∈ {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;f))} )
13. seteq(B[a];B[f t])
⊢ ∃t:t:T × set-dom(B[f t]). seteq(x;let t,s = t in (f t,set-item(B[f t];s)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  <T,  f>)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  \mforall{}a1,a2:coSet\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  <T,  f>)  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  <T,  f>)  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  seteq(B[a1];B[a2]))
5.  x  :  coSet\{i:l\}
6.  a  :  coSet\{i:l\}
7.  (a  \mmember{}  <T,  f>)
8.  b  :  coSet\{i:l\}
9.  (b  \mmember{}  B[a])
10.  seteq(x;(a,b))
\mvdash{}  \mexists{}t:t:T  \mtimes{}  set-dom(B[f  t]).  seteq(x;let  t,s  =  t  in  (f  t,set-item(B[f  t];s)))


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}t:T.  (f  t  \mmember{}  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;f))\}  )  BY
                (Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  All  (Fold  `mk-coset`)
  THEN  SetMemDef  (-5)
  THEN  (FHyp  4  [-5]  THENA  (Auto  THEN  RWW  "-5"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index