---

Step * 1 of Lemma subset-co-regext-1

.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ coSet{i:l}
3. transitive-set(<A, a>)
4. T : Type@i'
5. f : T ⟶ Set{i:l}@i'
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ <A, a>) ⇒ (f[t] ∈ co-regext(<A, a>)))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢ ∃t@0:A. ∃g:set-dom(a t@0) ⟶ coSet{i:l}. seteq(a t;mk-coset(set-dom(a t@0);g))
BY
{ ((D 0 With ⌜t⌝  THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜a t⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (coSetD (-2) THEN D -2)
   THEN RepUR ``set-dom mk-set Wsup`` 0
   THEN Fold `mk-coset` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  transitive-set(<A,  a>)
4.  T  :  Type@i'
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}@i'
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  <A,  a>)  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  co-regext(<A,  a>)))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
\mvdash{}  \mexists{}t@0:A.  \mexists{}g:set-dom(a  t@0)  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}.  seteq(a  t;mk-coset(set-dom(a  t@0);g))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  t\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (coSetD  (-2)  THEN  D  -2)
  THEN  RepUR  ``set-dom  mk-set  Wsup``  0
  THEN  Fold  `mk-coset`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index